on définit le produit vectoriel des deux vecteurs \(\vec u\) et \(\vec v\), noté \(\vec u\land\vec v\), comme étant le vecteur :

• normal au plan vectoriel de base \((\vec u,\vec v)\)
• dont la norme vaut \(\lVert\vec u\rVert\lVert\vec v\rVert\lvert\sin(\widehat{\vec u,\vec v})\rvert\)
• tel que \((\vec u,\vec v,(\vec u\land\vec v))\) forme une base directe

Propriétés du produit vectoriel :

• si \(\vec u\) et \(\vec v\) sont colinéaires, on a alors \({{\vec u\land\vec v}}={{0}}\)
• le produit vectoriel est antisymétrique : \({{\vec u\land\vec v}}={{-\vec v\land\vec u}}\)
• \(\vec u\), \(\vec v\) et \(\vec u\land\vec v\) forment un trièdre direct
• \(\vec u\parallel\vec v\) \(\implies\) \(\vec u \wedge\vec v=0\)
• \(||\vec u \wedge\vec v||={{A(\vec u, \vec v)}}={{||\vec u||.||\vec v||.sin(\vec u,\vec v)}}\)

Calcul des composantes de \(\vec u\land\vec v\) selon les composantes de \(\vec u\) et \(\vec v\) :
$$\vec u\begin{pmatrix}u_x\\ u_y\\ u_z\end{pmatrix}\qquad\vec v\begin{pmatrix}v_x\\ v_y\\ v_z\end{pmatrix}$$$\(\vec u\land\vec v\begin{pmatrix}{{u_yv_z-u_zv_y}}\\ {{u_zv_x-u_xv_z}}\\ {{u_xv_y-u_yv_x}}\end{pmatrix}\)$
1. \(\vec u\wedge \vec u={{\vec0}}\)

1. \((\vec u_1 +\vec u_2)\wedge\vec v={{\vec u_1\wedge\vec v +\vec u_2\wedge\vec v}}\)